Для решения уравнения log2(x^2 + 4x - 11) = 0 сначала нужно избавиться от логарифма. Мы знаем, что если логарифм равен нулю, то аргумент логарифма равен единице. Таким образом, мы можем записать:

x^2 + 4x - 11 = 1

Теперь упростим уравнение:

x^2 + 4x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = -12. Подставим эти значения в формулу:

• Дискриминант: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.
• Корни: x = (-4 ± √64) / (2 * 1) = (-4 ± 8) / 2.

Теперь найдем два корня:

• x1 = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6

Теперь у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = -6.

Следующий шаг — найти сумму квадратов этих корней:

Сумма квадратов = x1² + x2²

• x1² = 2² = 4
• x2² = (-6)² = 36

Теперь подставим значения в формулу:

Сумма квадратов = 4 + 36 = 40

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна 40.