Для решения уравнения sin²(5x - π/3) = 1, начнем с того, что мы знаем, что синус принимает значение 1, когда его аргумент равен (π/2 + 2kπ), где k – целое число. Таким образом, у нас есть:

• 5x - π/3 = π/2 + 2kπ

Теперь давайте выразим x:

1. Сначала добавим π/3 к обеим сторонам уравнения:
• 5x = π/2 + π/3 + 2kπ
2. Теперь найдем общий знаменатель для π/2 и π/3, который равен 6:
• π/2 = 3π/6
• π/3 = 2π/6
3. Подставим эти значения в уравнение:
• 5x = 3π/6 + 2π/6 + 2kπ
• 5x = 5π/6 + 2kπ
4. Теперь разделим обе стороны на 5:
• x = (5π/6 + 2kπ) / 5
• x = π/6 + (2kπ)/5

Теперь у нас есть общее решение для x. Нам нужно найти наибольший отрицательный корень, что означает, что мы должны подставить различные значения k и искать наибольший отрицательный результат:

• Для k = -1:
• x = π/6 + (2*(-1)π)/5 = π/6 - 2π/5
• Приведем к общему знаменателю (30):
• π/6 = 5π/30 и 2π/5 = 12π/30
• x = 5π/30 - 12π/30 = -7π/30
• Для k = -2:
• x = π/6 + (2*(-2)π)/5 = π/6 - 4π/5
• x = 5π/30 - 24π/30 = -19π/30
• Для k = -3:
• x = π/6 + (2*(-3)π)/5 = π/6 - 6π/5
• x = 5π/30 - 36π/30 = -31π/30

Теперь сравним найденные значения:

• -7π/30
• -19π/30
• -31π/30

Наибольший из них - это -7π/30. Теперь переведем это значение в градусы:

• -7π/30 * (180/π) = -7 * 6 = -42 градусов.

Ответ: Наибольший отрицательный корень уравнения sin²(5x - π/3) = 1 равен -42 градуса.