Давайте найдем производные данных функций шаг за шагом.

a) f(x) = 7x^4 - 6x^3 - x^2 + 10x + 9

Чтобы найти производную функции f(x), воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.

1. Для первого члена 7x^4:
   • n = 4, a = 7
   • Производная = 4 * 7 * x^(4-1) = 28x^3
2. Для второго члена -6x^3:
   • n = 3, a = -6
   • Производная = 3 * (-6) * x^(3-1) = -18x^2
3. Для третьего члена -x^2:
   • n = 2, a = -1
   • Производная = 2 * (-1) * x^(2-1) = -2x
4. Для четвертого члена 10x:
   • n = 1, a = 10
   • Производная = 1 * 10 * x^(1-1) = 10
5. Для константы 9:
   • Производная = 0

Теперь соберем все найденные производные:

f'(x) = 28x^3 - 18x^2 - 2x + 10

b) g(x) = sin(3x - 3) * ln(5x - 10)

Для нахождения производной g(x) воспользуемся правилом произведения. Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения g(x) = u(x) * v(x) равна:

g'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Здесь:

• u(x) = sin(3x - 3)
• v(x) = ln(5x - 10)

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

1. Для u(x) = sin(3x - 3):
   • Используем правило цепочки: u'(x) = cos(3x - 3) * (3) = 3cos(3x - 3)
2. Для v(x) = ln(5x - 10):
   • Используем правило цепочки: v'(x) = (1/(5x - 10)) * (5) = 5/(5x - 10)

Теперь подставим все в формулу для g'(x):

g'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Подставляем найденные производные:

g'(x) = (3cos(3x - 3)) * (ln(5x - 10)) + (sin(3x - 3)) * (5/(5x - 10))

Таким образом, окончательно получаем:

g'(x) = 3cos(3x - 3) * ln(5x - 10) + sin(3x - 3) * (5/(5x - 10))