Помогите, пожалуйста! Как найти производную функции f(x) = 100(корень из x)^10 - 10(корень из x)^100 в точках x и 1? Пожалуйста, дайте подробное объяснение, а не просто голые ответы!

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производная функции нахождение производной f(x) = 100(корень из x)^10 f(x) = -10(корень из x)^100 точка X точка 1 подробное объяснение производной Новый

Конечно, я помогу вам найти производную функции f(x) = 100(корень из x)^10 - 10(корень из x)^100. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим функцию

Сначала перепишем корень из x в виде степени. Напомним, что корень из x можно записать как x^(1/2). Таким образом, мы можем переписать нашу функцию:

• f(x) = 100(x^(1/2))^10 - 10(x^(1/2))^100

Теперь упростим каждое слагаемое:

• (x^(1/2))^10 = x^(10/2) = x^5
• (x^(1/2))^100 = x^(100/2) = x^50

Итак, функция f(x) становится:

• f(x) = 100x^5 - 10x^50

Шаг 2: Найдем производную функции

Теперь мы можем найти производную f'(x) с помощью правила дифференцирования степенной функции. Напомним, что производная x^n равна n*x^(n-1).

• f'(x) = 100 * 5 * x^(5-1) - 10 * 50 * x^(50-1)
• f'(x) = 500x^4 - 500x^49

Шаг 3: Подставим значения x = 1 и x = x

Теперь мы можем найти производную в точках x и 1.

Для x = 1:

• f'(1) = 500 * (1^4) - 500 * (1^49)
• f'(1) = 500 * 1 - 500 * 1
• f'(1) = 500 - 500 = 0

Для x = x:

• f'(x) = 500x^4 - 500x^49

Это и есть производная функции f(x) в общем виде.

Итак, итог:

• f'(1) = 0
• f'(x) = 500x^4 - 500x^49

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!