Помогите, пожалуйста)

1. Как решить уравнение 7sin2x - 2sinx = 0?
2. Как решить уравнение sin2x + 10cos^2x = 0?
3. Как решить уравнение 5cos2x - 14cos^2x + 8 = 0?
4. Как решить уравнение 3cos2x - 14cosx + 7 = 0?
5. Как решить уравнение 11sin2x + 6cos^2x + 6 = 0?
6. Как решить уравнение 16cosx - 11sinx - 4 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения уравнения с синусом уравнения с косинусом методы решения уравнений Новый

Давайте поочередно разберем каждое из данных уравнений.

1. Уравнение 7sin2x - 2sinx = 0

1. Сначала вынесем общий множитель sinx: sinx(7sinx - 2) = 0.
2. Теперь у нас есть два случая: sinx = 0 и 7sinx - 2 = 0.
3. Для первого случая: sinx = 0 дает решения x = nπ, где n - целое число.
4. Для второго случая: 7sinx - 2 = 0 => sinx = 2/7. Это значение можно найти, используя обратную функцию синуса: x = arcsin(2/7) + 2kπ и x = π - arcsin(2/7) + 2kπ, где k - целое число.

2. Уравнение sin2x + 10cos^2x = 0

1. Заменим sin2x на 2sinxcosx: 2sinxcosx + 10cos^2x = 0.
2. Вынесем cosx: cosx(2sinx + 10cosx) = 0.
3. Теперь рассмотрим два случая: cosx = 0 и 2sinx + 10cosx = 0.
4. Для первого случая: cosx = 0 дает решения x = (2n + 1)π/2.
5. Для второго случая: 2sinx = -10cosx или tanx = -5. Это дает решения x = arctan(-5) + kπ.

3. Уравнение 5cos2x - 14cos^2x + 8 = 0

1. Заменим cos2x на 2cos^2x - 1: 5(2cos^2x - 1) - 14cos^2x + 8 = 0.
2. Упростим уравнение: 10cos^2x - 5 - 14cos^2x + 8 = 0 или -4cos^2x + 3 = 0.
3. Теперь у нас: 4cos^2x = 3 => cos^2x = 3/4.
4. Следовательно, cosx = ±√(3/4) = ±√3/2. Это дает решения x = ±π/6 + 2kπ и x = ±5π/6 + 2kπ.

4. Уравнение 3cos2x - 14cosx + 7 = 0

1. Заменим cos2x на 2cos^2x - 1: 3(2cos^2x - 1) - 14cosx + 7 = 0.
2. Упрощаем: 6cos^2x - 3 - 14cosx + 7 = 0 => 6cos^2x - 14cosx + 4 = 0.
3. Это квадратное уравнение относительно cosx. Используем дискриминант: D = (-14)^2 - 4 * 6 * 4 = 196 - 96 = 100.
4. Корни: cosx = (14 ± √100) / 12 => cosx = 2 или cosx = 1/3.
5. Решения: x = arccos(2) + 2kπ (не существует) и x = arccos(1/3) + 2kπ.

5. Уравнение 11sin2x + 6cos^2x + 6 = 0

1. Заменим sin2x на 1 - cos^2x: 11(1 - cos^2x) + 6cos^2x + 6 = 0.
2. Упрощаем: 11 - 11cos^2x + 6cos^2x + 6 = 0 => -5cos^2x + 17 = 0.
3. Получаем: 5cos^2x = 17 или cos^2x = 17/5 (что невозможно, так как cos^2x не может быть больше 1).

6. Уравнение 16cosx - 11sinx - 4 = 0

1. Перепишем уравнение: 16cosx = 11sinx + 4.
2. Разделим обе стороны на cosx: 16 = 11tanx + 4/cosx.
3. Это уравнение можно решить, выразив tanx: tanx = (16 - 4/cosx)/11.
4. Однако, проще использовать метод подстановки: выразим sinx через cosx и подставим. В результате получим уравнение, которое можно решить для x.

Если у вас остались вопросы по какому-либо из уравнений, не стесняйтесь спрашивать!