Помогите решить следующие уравнения с логарифмами:

1. log1\7(7-3x)=-2
2. log1\8(13-x)=-2
3. log1\4(9-5x)=-3
4. log1\2(6-x)=-5
5. log1\2(13-x)=-4

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения уравнения с логарифмами решение логарифмических уравнений алгебра 11 класс Новый

Давайте решим каждое уравнение по отдельности, используя свойства логарифмов. Напомню, что если log_a(b) = c, то это эквивалентно a^c = b.

1. log_1/7(7-3x) = -2

По определению логарифма: (1/7)^-2 = 7 - 3x.

Вычислим (1/7)^-2: это равно 7² = 49.

Теперь у нас есть уравнение: 49 = 7 - 3x.

Переносим 7 влево: 49 - 7 = -3x.

42 = -3x.

Теперь делим обе стороны на -3: x = -14.

2. log_1/8(13-x) = -2

По определению логарифма: (1/8)^-2 = 13 - x.

(1/8)^-2 = 8² = 64.

Теперь у нас есть уравнение: 64 = 13 - x.

Переносим x вправо: x + 64 = 13.

Таким образом, x = 13 - 64 = -51.

3. log_1/4(9-5x) = -3

По определению логарифма: (1/4)^-3 = 9 - 5x.

(1/4)^-3 = 4³ = 64.

Теперь у нас есть уравнение: 64 = 9 - 5x.

Переносим 9 влево: 64 - 9 = -5x.

55 = -5x.

Делим обе стороны на -5: x = -11.

4. log_1/2(6-x) = -5

По определению логарифма: (1/2)^-5 = 6 - x.

(1/2)^-5 = 2⁵ = 32.

Теперь у нас есть уравнение: 32 = 6 - x.

Переносим x вправо: x + 32 = 6.

Таким образом, x = 6 - 32 = -26.

5. log_1/2(13-x) = -4

По определению логарифма: (1/2)^-4 = 13 - x.

(1/2)^-4 = 2⁴ = 16.

Теперь у нас есть уравнение: 16 = 13 - x.

Переносим x вправо: x + 16 = 13.

Таким образом, x = 13 - 16 = -3.

Итак, мы нашли решения для всех уравнений:

• x = -14 для первого уравнения;
• x = -51 для второго уравнения;
• x = -11 для третьего уравнения;
• x = -26 для четвертого уравнения;
• x = -3 для пятого уравнения.