Помогите!!! Срочно нужно!! Как решить уравнение: lg(x+6) - 1/2 * lg(2x-3) = 2 - lg(25)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения уравнение алгебра 11 класс логарифмы решение уравнения lg математика школьная программа помощь по алгебре задачи по логарифмам Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

lg(x + 6) - 1/2 * lg(2x - 3) = 2 - lg(25)

Первым делом, упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что lg(25) можно выразить через lg(5^2), что равно 2 * lg(5). Таким образом:

lg(25) = 2

Следовательно, правая часть уравнения становится:

2 - lg(25) = 2 - 2 = 0

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

lg(x + 6) - 1/2 * lg(2x - 3) = 0

Теперь можем переписать уравнение так:

lg(x + 6) = 1/2 * lg(2x - 3)

Используем свойство логарифмов, что a * lg(b) = lg(b^a). Таким образом, мы можем переписать правую часть:

lg(x + 6) = lg((2x - 3)^(1/2))

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны:

x + 6 = (2x - 3)^(1/2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x + 6)^2 = 2x - 3

Раскроем левую часть:

x^2 + 12x + 36 = 2x - 3

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 12x + 36 - 2x + 3 = 0

x^2 + 10x + 39 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 39 = 100 - 156 = -56

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение lg(x + 6) - 1/2 * lg(2x - 3) = 2 - lg(25) не имеет решений в области действительных чисел.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!