При каком значении a уравнение 3sinx + 4cosx = a имеет решения? Плиииз!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение 3sinx + 4cosx = a значение a решения уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы определить, при каком значении a уравнение 3sinx + 4cosx = a имеет решения, нам нужно рассмотреть выражение 3sinx + 4cosx более подробно.

1. Найдем максимальное и минимальное значения функции. Для этого мы можем использовать метод преобразования выражения в виде Rsin(x + φ), где R - это амплитуда, а φ - сдвиг.

2. Вычислим R:

• R = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

3. Теперь найдем диапазон значений функции 3sinx + 4cosx:

• Максимальное значение функции равно R = 5.
• Минимальное значение функции равно -R = -5.

4. Следовательно, функция 3sinx + 4cosx может принимать значения в диапазоне от -5 до 5:

• -5 ≤ 3sinx + 4cosx ≤ 5.

5. Таким образом, для уравнения 3sinx + 4cosx = a иметь решения, значение a должно находиться в этом диапазоне:

• a ∈ [-5, 5].

6. В заключение: Уравнение 3sinx + 4cosx = a имеет решения, если a находится в пределах от -5 до 5, включая эти значения.