Похожие вопросы
2025-10-24 16:43:37
Вопрос 68. Найдите значение производной функции f в точке π/8, если f(x) = 3cos(2x) - sin(2x).
- А) -4√2
- В) √2
- С) 2√2
- D) 4√3
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции значение производной алгебра 11 класс f(x) = 3cos(2x) - sin(2x) точка π/8 Новый
2025-10-24 16:43:53
Чтобы найти значение производной функции f в точке π/8, сначала найдем производную функции f(x) = 3cos(2x) - sin(2x).
Шаг 1: Найдем производную f(x).
- Производная косинуса: (cos(u))' = -sin(u) * u'
- Производная синуса: (sin(u))' = cos(u) * u'
В нашем случае:
- Для 3cos(2x): u = 2x, u' = 2. Тогда производная будет: -3 * sin(2x) * 2 = -6sin(2x).
- Для -sin(2x): производная будет: -cos(2x) * 2 = -2cos(2x).
Теперь сложим обе производные:
f'(x) = -6sin(2x) - 2cos(2x).
Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = π/8.
Теперь подставим x = π/8 в производную f'(x):
f'(π/8) = -6sin(2(π/8)) - 2cos(2(π/8)).
Сначала упростим аргументы:
- 2(π/8) = π/4.
Теперь подставим:
f'(π/8) = -6sin(π/4) - 2cos(π/4).
Шаг 3: Найдем значения sin(π/4) и cos(π/4).
- sin(π/4) = √2/2
- cos(π/4) = √2/2
Теперь подставим эти значения в выражение для производной:
f'(π/8) = -6(√2/2) - 2(√2/2).
Шаг 4: Упростим выражение.
f'(π/8) = -3√2 - √2 = -4√2.
Ответ: Значение производной функции f в точке π/8 равно -4√2. Правильный ответ: А) -4√2.