Похожие вопросы
2025-10-25 11:57:20
Вычислите производную функции y = √(8x + 73) и найдите значение этой производной при x = 1.
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс значение производной функция y = √(8x + 73) Новый
2025-10-25 11:57:34
Чтобы найти производную функции y = √(8x + 73), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.
Функция y = √(8x + 73) может быть переписана как y = (8x + 73)^(1/2). Теперь мы можем применить правило цепочки, которое гласит, что производная сложной функции y = f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).
В нашем случае:
- f(u) = u^(1/2), где u = 8x + 73
- g(x) = 8x + 73
Теперь найдем производные f'(u) и g'(x):
- f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (8x + 73)^(-1/2)
- g'(x) = 8
Теперь подставим эти производные в правило цепочки:
y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (8x + 73)^(-1/2) * 8.
Упрощаем выражение:
y' = 4 * (8x + 73)^(-1/2).
Теперь мы можем найти значение производной при x = 1:
Подставляем x = 1 в выражение для производной:
y' = 4 * (8(1) + 73)^(-1/2) = 4 * (8 + 73)^(-1/2) = 4 * (81)^(-1/2).
Так как √81 = 9, мы получаем:
y' = 4 * (1/9) = 4/9.
Таким образом, значение производной функции y = √(8x + 73) при x = 1 равно 4/9.