Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир. Номер 121. Помогите, пожалуйста. Упростите следующие выражения:
1) (b+6)(b-6)-3b(b+2);
2) (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8);
3) (5x-3y)(5x+3y)+(3x-5y)(3x+5y);
4) (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c).

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 7 класс дидактические материалы упрощение выражений Мерзляк Полонский Рабинович номер 121 Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

1) (b+6)(b-6)-3b(b+2)

1. Сначала раскроем скобки в первом выражении: (b+6)(b-6) - это разность квадратов, которая равна b^2 - 36.
2. Теперь раскроем вторую часть: 3b(b+2) = 3b^2 + 6b.
3. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
4. b^2 - 36 - (3b^2 + 6b).
5. Упростим: b^2 - 36 - 3b^2 - 6b = -2b^2 - 6b - 36.

Ответ: -2b^2 - 6b - 36.

2) (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)

1. Первое выражение (3a-2)(3a+2) также является разностью квадратов: 9a^2 - 4.
2. Второе выражение (a-8)(a+8) - это тоже разность квадратов: a^2 - 64.
3. Теперь сложим результаты: 9a^2 - 4 + a^2 - 64.
4. Упростим: 9a^2 + a^2 - 4 - 64 = 10a^2 - 68.

Ответ: 10a^2 - 68.

3) (5x-3y)(5x+3y)+(3x-5y)(3x+5y)

1. Первое выражение (5x-3y)(5x+3y) - разность квадратов: 25x^2 - 9y^2.
2. Второе выражение (3x-5y)(3x+5y) - также разность квадратов: 9x^2 - 25y^2.
3. Теперь сложим результаты: (25x^2 - 9y^2) + (9x^2 - 25y^2).
4. Упростим: 25x^2 + 9x^2 - 9y^2 - 25y^2 = 34x^2 - 34y^2.
5. Можно вынести общий множитель: 34(x^2 - y^2).

Ответ: 34(x^2 - y^2).

4) (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)

1. Сначала раскроем первое выражение: (c-2)(3-c) = 3c - c^2 - 6 + 2c = -c^2 + 5c - 6.
2. Теперь раскроем второе выражение: (5-c)(5+c) = 25 - c^2.
3. Теперь подставим результаты: -c^2 + 5c - 6 - (25 - c^2).
4. Упростим: -c^2 + 5c - 6 - 25 + c^2 = 5c - 31.

Ответ: 5c - 31.

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!