Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. 5(х–8)–2(5+х)
2. х²(х³+х²–2)–х³(х²–1)

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 7 класс задачи по алгебре примеры алгебраических выражений решение алгебраических задач Новый

Давайте упростим каждое из данных алгебраических выражений по шагам.

1. Упрощение выражения 5(х–8)–2(5+х):

1. Сначала раскроем скобки:
• 5(х–8) = 5х - 40
• -2(5+х) = -10 - 2х
2. Теперь подставим эти выражения обратно:
• 5(х–8)–2(5+х) = 5х - 40 - 10 - 2х
3. Теперь объединим подобные члены:
• 5х - 2х = 3х
• -40 - 10 = -50
4. Таким образом, получаем:
• 3х - 50

Ответ: 3х - 50

2. Упрощение выражения х²(х³+х²–2)–х³(х²–1):

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
• х²(х³) + х²(х²) - х²(2) = х⁵ + х⁴ - 2х²
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• -х³(х²) + х³(1) = -х⁵ + х³
3. Теперь объединим оба выражения:
• х⁵ + х⁴ - 2х² - х⁵ + х³
4. Объединим подобные члены:
• х⁵ - х⁵ = 0
• х⁴ остается без изменений
• -2х² + х³ = х³ - 2х²
5. Таким образом, получаем:
• х⁴ + х³ - 2х²

Ответ: х⁴ + х³ - 2х²

Теперь у нас есть оба упрощенных выражения:

• Первое: 3х - 50
• Второе: х⁴ + х³ - 2х²