Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Исходное выражение:

5(1 + m)(1 - m) - (2 - m)^2 - 8(1 - m)^2

1. Распределительное свойство (формула разности квадратов):
   • Первый множитель: (1 + m)(1 - m) - это формула разности квадратов, которая упрощается до 1 - m^2.
   • Таким образом, 5(1 + m)(1 - m) становится 5(1 - m^2) = 5 - 5m^2.
2. Возведение в квадрат второго слагаемого:
   • (2 - m)^2 - это квадрат разности, который раскрывается как 4 - 4m + m^2.
3. Возведение в квадрат третьего слагаемого:
   • (1 - m)^2 - это тоже квадрат разности, который раскрывается как 1 - 2m + m^2.
   • Умножаем на 8: 8(1 - 2m + m^2) = 8 - 16m + 8m^2.
4. Теперь подставим все обратно в выражение:
   • 5 - 5m^2 - (4 - 4m + m^2) - (8 - 16m + 8m^2).
5. Раскрываем скобки и приводим подобные:
   • 5 - 5m^2 - 4 + 4m - m^2 - 8 + 16m - 8m^2.
   • Теперь соберем все подобные члены:
   • Числа: 5 - 4 - 8 = -7.
   • Члены с m: 4m + 16m = 20m.
   • Члены с m^2: -5m^2 - m^2 - 8m^2 = -14m^2.
6. Окончательное упрощенное выражение:
   • -7 + 20m - 14m^2.

Таким образом, упрощенное выражение: -7 + 20m - 14m^2.