Сокращение дробей - это процесс упрощения дроби путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Давайте рассмотрим каждую дробь по очереди и сократим их.

1. 8at/12ap:
   • Находим общий делитель числителя и знаменателя. Здесь это 4a.
   • Делим числитель и знаменатель на 4a:
   • 8at ÷ 4a = 2t
   • 12ap ÷ 4a = 3p
   • Итак, сокращенная дробь: 2t/3p.
2. -3xy/7x²y:
   • Находим общий делитель. Здесь это -1y.
   • Делим числитель и знаменатель на -1y:
   • -3xy ÷ -1y = 3x
   • 7x²y ÷ -1y = -7x
   • Итак, сокращенная дробь: 3x/-7x или -3/7.
3. 12m²n/20xm:
   • Находим общий делитель. Здесь это 4m.
   • Делим числитель и знаменатель на 4m:
   • 12m²n ÷ 4m = 3mn
   • 20xm ÷ 4m = 5x
   • Итак, сокращенная дробь: 3mn/5x.
4. -6p³c/-3p⁴:
   • Находим общий делитель. Здесь это 3p³.
   • Делим числитель и знаменатель на 3p³:
   • -6p³c ÷ -3p³ = 2c
   • -3p⁴ ÷ -3p³ = p
   • Итак, сокращенная дробь: 2c/p.
5. -kp³/p⁴t:
   • Находим общий делитель. Здесь это p³.
   • Делим числитель и знаменатель на p³:
   • -kp³ ÷ p³ = -k
   • p⁴t ÷ p³ = pt
   • Итак, сокращенная дробь: -k/pt.
6. 5xyz/15y²z:
   • Находим общий делитель. Здесь это 5yz.
   • Делим числитель и знаменатель на 5yz:
   • 5xyz ÷ 5yz = x
   • 15y²z ÷ 5yz = 3y
   • Итак, сокращенная дробь: x/3y.
7. 22x²y/-33y²x:
   • Находим общий делитель. Здесь это -11xy.
   • Делим числитель и знаменатель на -11xy:
   • 22x²y ÷ -11xy = -2x
   • -33y²x ÷ -11xy = 3y
   • Итак, сокращенная дробь: -2x/3y.
8. t⁷p⁸/p⁶t⁹:
   • Находим общий делитель. Здесь это p⁶t⁷.
   • Делим числитель и знаменатель на p⁶t⁷:
   • t⁷p⁸ ÷ p⁶t⁷ = p²
   • p⁶t⁹ ÷ p⁶t⁷ = t²
   • Итак, сокращенная дробь: p²/t².

Таким образом, мы успешно сократили все дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!