Чтобы решить неравенство 7x > 40 7/9, следуем следующим шагам:

1. Приведем смешанное число к неправильной дроби. Сначала преобразуем 40 7/9 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (40) на знаменатель (9) и прибавим числитель (7):
• 40 * 9 = 360
• 360 + 7 = 367

Таким образом, 40 7/9 = 367/9.

2. Запишем неравенство с неправильной дробью. Теперь у нас есть:

7x > 367/9.

3. Разделим обе стороны неравенства на 7. Чтобы изолировать x, делим обе стороны на 7. При этом неравенство не изменит своего направления, так как 7 положительное число:

x > (367/9) / 7.

4. Упростим правую часть неравенства. Делим 367/9 на 7:

x > 367 / (9 * 7).

x > 367 / 63.

5. Проверим, можно ли упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 367 и 63. Поскольку 367 - простое число, и 63 не делится на 367, дробь не сокращается. Таким образом, мы оставляем дробь в таком виде:

x > 367/63.

6. При желании можно перевести дробь в десятичную форму. Если делим 367 на 63, получаем примерно 5.8254.

Таким образом, окончательный ответ:

x > 367/63 или x > 5.8254.