Давайте по очереди сократим каждую из дробей, следуя шагам, которые помогут понять процесс сокращения.

• Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 6 и 15 равен 3.
• Теперь разложим числитель и знаменатель на множители:
  • 6x^2y^2 = 3 * 2 * x^2 * y^2
  • 15xy^3 = 3 * 5 * x * y^3
• Теперь можем сократить на 3, x и y^2:
  • Числитель: 2xy^2
  • Знаменатель: 5y
• Таким образом, сокращенная дробь: 2xy^2 / 5y.

• Сначала упростим числитель: 2b + 18 можно вынести 2: 2(b + 9).
• Теперь разложим знаменатель на множители. b^2 + 18b + 81 = (b + 9)(b + 9) или (b + 9)^2.
• Теперь дробь выглядит так: 2(b + 9) / (b + 9)^2.
• Сократим на (b + 9): 2 / (b + 9).

• Находим НОД для 15 и 9, который равен 3.
• Разложим на множители:
  • 15x^2y^6 = 3 * 5 * x^2 * y^6
  • 9x^3y^4 = 3 * 3 * x^3 * y^4
• Сократим на 3, а также на x^2 и y^4:
  • Числитель: 5y^2
  • Знаменатель: 3x.
• Сокращенная дробь: 5y^2 / 3x.

• Разложим числитель: b^2 + 10b + 25 = (b + 5)(b + 5) или (b + 5)^2.
• Разложим знаменатель: 5b + 25 = 5(b + 5).
• Теперь дробь выглядит так: (b + 5)^2 / 5(b + 5).
• Сократим на (b + 5): (b + 5) / 5.

• Числитель можно разложить: y^2 - 2y + 1 = (y - 1)(y - 1) или (y - 1)^2.
• Знаменатель можно переписать: 1 - y^2 = -(y^2 - 1) = -(y - 1)(y + 1).
• Теперь дробь выглядит так: (y - 1)^2 / -(y - 1)(y + 1).
• Сократим на (y - 1): (y - 1) / -(y + 1).
• Таким образом, сокращенная дробь: -(y - 1) / (y + 1).

• Числитель можно разложить: 4 - y^2 = (2 - y)(2 + y).
• Знаменатель можно разложить: y^2 - 4y + 4 = (y - 2)(y - 2) или (y - 2)^2.
• Теперь дробь выглядит так: (2 - y)(2 + y) / (y - 2)^2.
• Обратите внимание, что (2 - y) = -(y - 2), поэтому дробь можно записать как: -(y + 2) / (y - 2).

Таким образом, мы сократили все дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!