Упростите следующие выражения:

1. (2х-5)(3х+4)
2. (х-3у)(2у-5х)
3. а(а-5)-(а-2)(а-3)
4. (2п+1)(4п^2-2п+1)

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражения алгебра 7 класс алгебраические выражения задачи по алгебре примеры упрощения алгебра 7 математические выражения Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение (2х-5)(3х+4):

• Для начала применим распределительный закон (метод FOIL):
1. Умножаем первый член первого скобки на первый член второй скобки: 2х * 3х = 6х^2.
2. Умножаем первый член первой скобки на второй член второй скобки: 2х * 4 = 8х.
3. Умножаем второй член первой скобки на первый член второй скобки: -5 * 3х = -15х.
4. Умножаем второй член первой скобки на второй член второй скобки: -5 * 4 = -20.
• Теперь складываем все полученные результаты: 6х^2 + 8х - 15х - 20.
• Складываем подобные члены: 6х^2 - 7х - 20.

Ответ: 6х^2 - 7х - 20

2. Упрощение (х-3у)(2у-5х):

• Также применяем распределительный закон:
1. х * 2у = 2ху.
2. х * -5х = -5х^2.
3. -3у * 2у = -6у^2.
4. -3у * -5х = 15ху.
• Теперь складываем: 2ху - 5х^2 - 6у^2 + 15ху.
• Складываем подобные члены: -5х^2 + 17ху - 6у^2.

Ответ: -5х^2 + 17ху - 6у^2

3. Упрощение а(а-5)-(а-2)(а-3):

• Сначала упростим каждую часть отдельно:
1. а(а-5) = а^2 - 5а.
2. (а-2)(а-3) = а^2 - 3а - 2а + 6 = а^2 - 5а + 6.
• Теперь подставим: а^2 - 5а - (а^2 - 5а + 6).
• Раскроем скобки: а^2 - 5а - а^2 + 5а - 6.
• Складываем подобные члены: 0 - 6 = -6.

Ответ: -6

4. Упрощение (2п+1)(4п^2-2п+1):

• Применим распределительный закон:
1. 2п * 4п^2 = 8п^3.
2. 2п * -2п = -4п^2.
3. 2п * 1 = 2п.
4. 1 * 4п^2 = 4п^2.
5. 1 * -2п = -2п.
6. 1 * 1 = 1.
• Теперь складываем: 8п^3 - 4п^2 + 2п + 4п^2 - 2п + 1.
• Складываем подобные члены: 8п^3 + 0 + 1 = 8п^3 + 1.

Ответ: 8п^3 + 1

Итак, мы упростили все выражения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!