Из предложенных выражений выберите то, которое можно представить как квадрат двучлена.

1. 1 - 4x + 16x²
2. 9y² - 12y + 4
3. 9y² - 6y + 4
4. 2x² + 6x + 3

Пожалуйста, предоставьте подробное решение!

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена квадрат двучлена алгебра 8 класс выражения решение примеры квадратов Новый

Чтобы определить, какое из предложенных выражений можно представить как квадрат двучлена, мы воспользуемся формулой разложения квадратов двучлена:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Это означает, что если мы сможем представить выражение в форме a² + 2ab + b², то оно является квадратом двучлена.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1. 1 - 4x + 16x²

   Перепишем это выражение в порядке убывания степеней:

   16x² - 4x + 1

   Теперь найдем a и b:

   • a² = 16x² → a = 4x
   • b² = 1 → b = 1

   Теперь проверим, выполняется ли условие 2ab:

   2ab = 2 * (4x) * (1) = 8x. Это не равно -4x, следовательно, это выражение не является квадратом двучлена.

2. 9y² - 12y + 4

   Перепишем это выражение в порядке убывания степеней:

   9y² - 12y + 4

   Теперь найдем a и b:

   • a² = 9y² → a = 3y
   • b² = 4 → b = 2

   Теперь проверим, выполняется ли условие 2ab:

   2ab = 2 * (3y) * (2) = 12y. Это равно -12y, следовательно, это выражение является квадратом двучлена:

   (3y - 2)²

3. 9y² - 6y + 4

   Перепишем это выражение в порядке убывания степеней:

   9y² - 6y + 4

   Теперь найдем a и b:

   • a² = 9y² → a = 3y
   • b² = 4 → b = 2

   Теперь проверим, выполняется ли условие 2ab:

   2ab = 2 * (3y) * (2) = 12y. Это не равно -6y, следовательно, это выражение не является квадратом двучлена.

4. 2x² + 6x + 3

   Перепишем это выражение в порядке убывания степеней:

   2x² + 6x + 3

   Здесь мы видим, что коэффициент при x² не равен 1, поэтому сначала нужно выделить 2:

   2(x² + 3x + 1.5)

   Теперь найдем a и b:

   • a² = x² → a = x
   • b² = 1.5 → b = √1.5

   Теперь проверим, выполняется ли условие 2ab:

   2ab = 2 * (x) * (√1.5) = 2√1.5x. Это не равно 6x, следовательно, это выражение не является квадратом двучлена.

Таким образом, единственным выражением, которое можно представить как квадрат двучлена, является: 9y² - 12y + 4 = (3y - 2)².