Как можно представить следующий многочлен в виде квадрата двучлена?

1. c^2+2cd+d^2=
2. 9x^2-6xy+y^2=
3. 0,01m^2-0,2m+1=
4. 4+36xy+81x^2y^2=
5. n^6-24n^3+144=

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена многочлен квадрат двучлена алгебра 8 класс преобразование многочлена алгебраические выражения

Для представления многочленов в виде квадрата двучлена, необходимо использовать формулу:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Это значит, что любой многочлен, который соответствует этой форме, можно разложить на квадрат двучлена. Рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности:

1. c^2 + 2cd + d^2

   Этот многочлен можно представить как:

   (c + d)^2

2. 9x^2 - 6xy + y^2

   Здесь мы можем выделить квадрат:

   (3x - y)^2

3. 0,01m^2 - 0,2m + 1

   Обратите внимание, что 0,01 = (0,1)^2 и -0,2m = 2 * 0,1 * m. Таким образом, можно записать:

   (0,1m - 1)^2

4. 4 + 36xy + 81x^2y^2

   Здесь 4 = 2^2, 36xy = 2 * 2 * 9xy и 81x^2y^2 = (9xy)^2. Таким образом, многочлен можно представить как:

   (2 + 9xy)^2

5. n^6 - 24n^3 + 144

   Этот многочлен можно переписать, заметив, что 144 = 12^2, а -24n^3 = 2 * 12 * n^3. Таким образом, мы можем записать:

   (n^3 - 12)^2

Таким образом, мы успешно представили каждый из многочленов в виде квадрата двучлена, используя свойства квадратов и разложение на множители.

Чтобы представить многочлены в виде квадрата двучлена, необходимо воспользоваться формулой разложения квадрата двучлена, которая выглядит так:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Мы будем разбирать каждый многочлен по отдельности.

1. c^2 + 2cd + d^2

   Этот многочлен уже имеет вид квадрата двучлена:

   (c + d)^2

2. 9x^2 - 6xy + y^2

   Здесь мы можем представить его в виде:

   9x^2 - 6xy + y^2 = (3x - y)^2

3. 0,01m^2 - 0,2m + 1

   Для этого многочлена сначала выделим общий множитель:

   0,01(m^2 - 20m + 100)

   Теперь заметим, что m^2 - 20m + 100 = (m - 10)^2. Таким образом, получаем:

   0,01(m - 10)^2

   Или:

   (0,1(m - 10))^2

4. 4 + 36xy + 81x^2y^2

   Сначала перепишем его в более удобной форме:

   81x^2y^2 + 36xy + 4 = (9xy + 2)^2

   Таким образом, мы имеем:

   (9xy + 2)^2

5. n^6 - 24n^3 + 144

   Для этого многочлена сделаем замену переменной:

   Пусть x = n^3, тогда у нас получается:

   x^2 - 24x + 144

   Теперь это можно представить как:

   (x - 12)^2

   Возвращаясь к n, получаем:

   (n^3 - 12)^2

Таким образом, мы представили все многочлены в виде квадратов двучленов:

• c^2 + 2cd + d^2 = (c + d)^2
• 9x^2 - 6xy + y^2 = (3x - y)^2
• 0,01m^2 - 0,2m + 1 = (0,1(m - 10))^2
• 4 + 36xy + 81x^2y^2 = (9xy + 2)^2
• n^6 - 24n^3 + 144 = (n^3 - 12)^2