Чтобы найти корни квадратных уравнений, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

1. Находим дискриминант D.
2. В зависимости от значения D определяем количество корней:
• Если D > 0, у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, у уравнения один корень (кратный).
• Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.
3. Находим корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

1. Уравнение: x² - 6x + 8 = 0

• a = 1, b = -6, c = 8
• D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4
• D > 0, значит, два различных корня.
• x1,2 = (6 ± √4) / (2 * 1) = (6 ± 2) / 2
• x1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни: x1 = 4, x2 = 2.

2. Уравнение: x² + 12x + 11 = 0

• a = 1, b = 12, c = 11
• D = (12)² - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100
• D > 0, два различных корня.
• x1,2 = (-12 ± √100) / (2 * 1) = (-12 ± 10) / 2
• x1 = (-12 + 10) / 2 = -2 / 2 = -1
• x2 = (-12 - 10) / 2 = -22 / 2 = -11

Корни: x1 = -1, x2 = -11.

3. Уравнение: 3y² + 8y + 4 = 0

• a = 3, b = 8, c = 4
• D = (8)² - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16
• D > 0, два различных корня.
• y1,2 = (-8 ± √16) / (2 * 3) = (-8 ± 4) / 6
• y1 = (-8 + 4) / 6 = -4 / 6 = -2/3
• y2 = (-8 - 4) / 6 = -12 / 6 = -2

Корни: y1 = -2/3, y2 = -2.

4. Уравнение: -2y² + 9y - 10 = 0

• a = -2, b = 9, c = -10
• D = (9)² - 4 * (-2) * (-10) = 81 - 80 = 1
• D > 0, два различных корня.
• y1,2 = (-9 ± √1) / (2 * -2) = (-9 ± 1) / -4
• y1 = (-9 + 1) / -4 = -8 / -4 = 2
• y2 = (-9 - 1) / -4 = -10 / -4 = 5/2

Корни: y1 = 2, y2 = 5/2.

Таким образом, мы нашли корни всех уравнений:

• 1) x1 = 4, x2 = 2
• 2) x1 = -1, x2 = -11
• 3) y1 = -2/3, y2 = -2
• 4) y1 = 2, y2 = 5/2