Чтобы решить неравенство 3^(2x-1) + 3(2x-2) > 4, давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала упростим левую часть неравенства. Мы можем выразить 3(2x-2) как 3 * 2x - 3 * 2 = 6x - 6. Таким образом, неравенство принимает вид:

3^(2x-1) + 6x - 6 > 4.

Теперь перенесем 4 влево:

3^(2x-1) + 6x - 10 > 0.

Теперь нам нужно проанализировать, при каких значениях x данное неравенство выполняется. Для этого рассмотрим функцию:

f(x) = 3^(2x-1) + 6x - 10.

Чтобы понять, где функция f(x) меняет знак, найдем корни уравнения f(x) = 0. Это может быть сложно, но мы можем использовать численные методы или графический подход для нахождения этих корней.

Определим несколько значений x, чтобы увидеть, где функция положительна, а где отрицательна. Например:

• Для x = 0: f(0) = 3^(2*0-1) + 6*0 - 10 = 1/3 - 10 < 0.
• Для x = 1: f(1) = 3^(2*1-1) + 6*1 - 10 = 3 + 6 - 10 = -1 < 0.
• Для x = 2: f(2) = 3^(2*2-1) + 6*2 - 10 = 9 + 12 - 10 = 11 > 0.

Таким образом, мы видим, что функция f(x) меняет знак между x = 1 и x = 2. Это значит, что где-то между этими значениями находится корень.

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения, где функция положительна. Мы знаем, что:

• f(x) < 0 при x < 1.
• f(x) > 0 при x > 2.

Таким образом, неравенство 3^(2x-1) + 6x - 10 > 0 выполняется для значений:

x > 2.

Итак, окончательный ответ: x > 2.