Похожие вопросы
2025-10-25 06:41:14
Решите неравенство: (2/3)^x ≥ 9/4
Алгебра 8 класс Неравенства с показательной функцией неравенство алгебра решение неравенства (2/3)^x 9/4 методы решения математические задачи 8 класс Новый
2025-10-25 06:41:28
Чтобы решить неравенство (2/3)^x ≥ 9/4, давайте разберем его шаг за шагом.
- Перепишем неравенство:
Мы можем выразить 9/4 как степень числа 2/3. Для этого найдем, какую степень нужно возвести 2/3, чтобы получить 9/4.
- Логарифмирование:
Для удобства, мы можем взять логарифм обеих сторон неравенства. Но сначала давайте преобразуем 9/4:
9/4 = (3/2)^2, и мы можем переписать неравенство так:
(2/3)^x ≥ (3/2)^2.
- Преобразуем неравенство:
Теперь, чтобы сравнить степени, мы можем записать это неравенство в виде:
(2/3)^x ≥ (3/2)^2.
Переписываем (3/2)^2 как (2/3)^(-2):
(2/3)^x ≥ (2/3)^(-2).
- Сравнение показателей:
Поскольку основание 2/3 меньше 1, неравенство меняет знак при сравнении:
x ≤ -2.
- Запишем ответ:
Таким образом, решением неравенства (2/3)^x ≥ 9/4 будет:
x ≤ -2.
В заключение, мы нашли, что все значения x, которые меньше или равны -2, удовлетворяют данному неравенству.