Какие из следующих неравенств можно отнести к квадратным неравенствам?

1. x-5≥0
2. x²-3x<0
3. x⁴-x²-x+5>0
4. 5x²+4x-1≤0
5. -½x²+10≤0
6. x²-5x³>0

Помогите, пожалуйста :))

Алгебра 8 класс Квадратные неравенства Квадратные неравенства алгебра 8 класс неравенства решение неравенств Новый

Чтобы определить, какие из данных неравенств являются квадратными, начнем с определения квадратного неравенства. Квадратное неравенство — это неравенство, в котором одна из сторон представлена квадратным многочленом (то есть многочленом степени 2).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

• x - 5 ≥ 0

Это неравенство линейное, так как оно содержит только первую степень переменной x. Оно не является квадратным неравенством.

• x² - 3x < 0

Это неравенство содержит квадратный многочлен (x² - 3x), так как наивысшая степень переменной x равна 2. Это квадратное неравенство.

• x⁴ - x² - x + 5 > 0

Здесь присутствует многочлен степени 4 (x⁴), поэтому это неравенство не является квадратным, так как степень больше 2.

• 5x² + 4x - 1 ≤ 0

Это неравенство также содержит квадратный многочлен (5x² + 4x - 1), и его степень равна 2. Это квадратное неравенство.

• -½x² + 10 ≤ 0

В этом неравенстве присутствует квадратный многочлен (-½x²), и степень равна 2. Это квадратное неравенство.

• x² - 5x³ > 0

Здесь наивысшая степень многочлена равна 3 (из-за -5x³), поэтому это неравенство не является квадратным.

Итак, к квадратным неравенствам можно отнести:

• x² - 3x < 0
• 5x² + 4x - 1 ≤ 0
• -½x² + 10 ≤ 0