Запишите какое-нибудь квадратное неравенство, решением которого является:

1. а) любое действительное число
2. б) только одно действительное число

Алгебра 8 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство решение любое действительное число одно действительное число алгебра 8 класс примеры неравенств математические задачи свойства неравенств обучение алгебре Новый

Давайте рассмотрим два примера квадратных неравенств, которые будут удовлетворять вашим условиям.

а) Неравенство, решением которого является любое действительное число:

Рассмотрим неравенство:

x^2 - 2x + 1 ≥ 0

Первым делом, преобразуем это неравенство:

Мы можем заметить, что данное выражение можно представить в виде полного квадрата:

(x - 1)^2 ≥ 0

Теперь, чтобы понять, при каких значениях x это неравенство выполняется, вспомним, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Таким образом, (x - 1)^2 будет всегда больше или равно нулю для любого значения x.

Следовательно, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел: x ∈ (-∞, +∞).

б) Неравенство, решением которого является только одно действительное число:

Теперь рассмотрим неравенство:

x^2 - 2x + 1 ≤ 0

Как и в предыдущем случае, преобразуем это неравенство:

Мы можем записать его так:

(x - 1)^2 ≤ 0

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, единственное значение, при котором (x - 1)^2 равно нулю, это:

x - 1 = 0

Отсюда получаем:

x = 1

Таким образом, решением данного неравенства является только одно значение: x = 1.

Итак, мы нашли два примера квадратных неравенств, которые удовлетворяют вашим условиям. Первое решается для всех действительных чисел, а второе - только для одного числа.