Каковы результаты вычисления выражения: (√3+2√6)*(√24-√3)?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями алгебра 8 класс вычисление выражений квадратные корни примеры задач решение уравнений

Давайте вместе разберемся с этим увлекательным выражением: (√3 + 2√6) * (√24 - √3)! Это настоящая математическая загадка, которая ждет своего разрешения!

Первым делом, давайте упростим выражение. Мы можем использовать формулу распределительного закона (или формулу умножения многочленов), чтобы умножить два выражения:

1. Умножаем √3 на (√24 - √3):
• √3 * √24 = √(3 * 24) = √72 = 6√2
• √3 * -√3 = -3
2. Теперь умножим 2√6 на (√24 - √3):
• 2√6 * √24 = 2 * √(6 * 24) = 2 * √144 = 2 * 12 = 24
• 2√6 * -√3 = -2√18 = -2 * 3√2 = -6√2

Теперь объединим все результаты:

1. Соберем все части вместе:
• 6√2 - 3 + 24 - 6√2
2. Сложим подобные члены:
• (6√2 - 6√2) + (24 - 3) = 0 + 21 = 21

Итак, результат вычисления выражения (√3 + 2√6) * (√24 - √3) равен 21! Ура! Математика - это действительно увлекательно и интересно!

Давайте вычислим выражение (√3 + 2√6) * (√24 - √3) шаг за шагом.

Первым делом, мы применим распределительное свойство (или метод FOIL), чтобы умножить два многослагаемых выражения. Это означает, что мы умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

1. Умножим √3 на √24: √3 * √24 = √(3 * 24) = √72.
2. Умножим √3 на -√3: √3 * -√3 = -3.
3. Теперь умножим 2√6 на √24: 2√6 * √24 = 2 * √(6 * 24) = 2 * √144 = 2 * 12 = 24.
4. И, наконец, умножим 2√6 на -√3: 2√6 * -√3 = -2√18 = -2 * √(9 * 2) = -2 * 3√2 = -6√2.

Теперь соберем все результаты вместе:

(√3 * √24) + (√3 * -√3) + (2√6 * √24) + (2√6 * -√3) = √72 - 3 + 24 - 6√2.

Теперь упростим √72. Мы знаем, что √72 = √(36 * 2) = 6√2. Таким образом, мы можем переписать выражение:

6√2 - 3 + 24 - 6√2.

Теперь объединим подобные члены:

• 6√2 и -6√2 сокращаются, так что они исчезают.
• Теперь у нас остается: -3 + 24 = 21.

Таким образом, окончательный результат вычисления выражения (√3 + 2√6) * (√24 - √3) равен 21.