Не понимаю, помогите, пожалуйста: как представить трехчлен 6x - 1 - 9x² в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена?

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена третий член квадрат двучлена алгебра 8 класс представление трехчлена выражение противоположное квадрату Новый

Чтобы представить трехчлен 6x - 1 - 9x² в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, давайте сначала приведем его к стандартному виду. Обычно мы записываем трехчлены в порядке убывания степени. Поэтому сначала перепишем данный трехчлен:

-9x² + 6x - 1

Теперь мы можем попытаться представить этот трехчлен в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена имеет вид (ax + b)², где a и b - некоторые числа. Раскроем скобки:

(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²

Теперь мы видим, что для того, чтобы наш трехчлен совпадал с выражением (ax + b)², необходимо, чтобы:

• Коэффициент при x² равнялся a², то есть -9 = a².
• Коэффициент при x равнялся 2ab, то есть 6 = 2ab.
• Свободный член равнялся b², то есть -1 = b².

Однако, давайте обратим внимание на первый пункт: a² = -9. Это невозможно, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Это значит, что мы не сможем представить данный трехчлен в виде квадрата двучлена.

Теперь попробуем представить его в виде выражения, противоположного квадрату двучлена. Для этого мы можем воспользоваться тем, что:

-9x² + 6x - 1 = -(9x² - 6x + 1)

Теперь нам нужно упростить выражение 9x² - 6x + 1. Попробуем представить его в виде квадрата двучлена:

Сравним с формой (cx - d)²:

(cx - d)² = c²x² - 2cdx + d²

Здесь мы видим, что:

• c² = 9, значит c = 3;
• -2cd = -6, значит 2cd = 6, откуда d = 1;
• d² = 1, что также верно.

Таким образом, мы можем записать:

9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

6x - 1 - 9x² = -(3x - 1)²

Таким образом, мы представили данный трехчлен в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

6x - 1 - 9x² = -(3x - 1)²

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с трехчленами и представлять их в нужном виде!