Как можно определить нули функции для уравнения y = x^2 - 6x + 5 и выяснить, в каких промежутках y > 0 и y < 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения нули функции уравнение y = x^2 - 6x + 5 промежутки y > 0 y < 0 алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы определить нули функции и выяснить, в каких промежутках функция y > 0 и y < 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого мы решим уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.

Шаг 2: Подставим значения a, b и c

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Шаг 3: Найдем корни уравнения

• Первый корень: x₁ = (6 + √16) / 2 * 1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.
• Второй корень: x₂ = (6 - √16) / 2 * 1 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, нули функции: x₁ = 5 и x₂ = 1.

Шаг 4: Определим знаки функции на промежутках

Теперь мы знаем, что нули функции находятся в точках x = 1 и x = 5. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 1)
• (1, 5)
• (5, +∞)

Шаг 5: Проверим знак функции на каждом промежутке

Для этого подберем тестовые значения из каждого промежутка и подставим их в уравнение y = x^2 - 6x + 5.

• Для промежутка (-∞, 1): возьмем x = 0.

y = 0^2 - 6*0 + 5 = 5 > 0. Значит, на этом промежутке y > 0.

• Для промежутка (1, 5): возьмем x = 3.

y = 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0. Значит, на этом промежутке y < 0.

• Для промежутка (5, +∞): возьмем x = 6.

y = 6^2 - 6*6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0. Значит, на этом промежутке y > 0.

Шаг 6: Сводим результаты

Итак, мы имеем следующие результаты:

• y > 0 на промежутках (-∞, 1) и (5, +∞).
• y < 0 на промежутке (1, 5).

Таким образом, мы определили нули функции и выяснили, в каких промежутках функция принимает положительные и отрицательные значения.