Давайте подробно проанализируем уравнение y = -2x² - 7x. Это квадратное уравнение, и мы можем рассмотреть его свойства, график и корни.

В нашем уравнении y = -2x² - 7x, коэффициенты следующие:

• a = -2 (коэффициент при x²)
• b = -7 (коэффициент при x)
• c = 0 (свободный член)

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = (-7)² - 4 * (-2) * 0 = 49 - 0 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (7 + √49) / (2 * -2) = (7 + 7) / -4 = 14 / -4 = -3.5

x₂ = (7 - √49) / (2 * -2) = (7 - 7) / -4 = 0 / -4 = 0

Таким образом, корни уравнения: x₁ = -3.5 и x₂ = 0.

Парабола, заданная нашим уравнением, открывается вниз, так как коэффициент a отрицательный. Вершина параболы находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a)

Подставим значения:

x_вершины = -(-7) / (2 * -2) = 7 / -4 = -1.75

Теперь найдем значение y в вершине, подставив x_вершины в уравнение:

y_вершины = -2(-1.75)² - 7(-1.75) = -2(3.0625) + 12.25 = -6.125 + 12.25 = 6.125

Таким образом, координаты вершины параболы: (-1.75, 6.125).

График функции y = -2x² - 7x будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (-1.75, 6.125) и пересечением оси x в точках (-3.5, 0) и (0, 0).

• Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину: x = -1.75.
• Функция убывает на интервале (-∞, -1.75) и возрастает на интервале (-1.75, +∞).
• Значение функции достигает максимума в вершине (6.125) и стремится к -∞ при x → ±∞.

Таким образом, мы проанализировали уравнение y = -2x² - 7x, нашли его корни, вершину и основные свойства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!