Как можно решить уравнение 2х² + 3|х| - 9 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 2х² + 3|х| - 9 метод решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения примеры уравнений Новый

Для решения уравнения 2х² + 3|х| - 9 = 0, начнем с того, что у нас есть модуль |х|. Мы знаем, что |х| может принимать два значения: х, если х ≥ 0, и -х, если х < 0. Поэтому мы будем рассматривать два случая.

Шаг 1: Рассмотрим случай 1: х ≥ 0

В этом случае |х| = х. Подставим это значение в уравнение:

2х² + 3х - 9 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 2х² + 3х - 9 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -9.

Подставим значения:

• D = 3² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле:

• х1 = (-b + √D) / (2a)
• х2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• х1 = (-3 + √81) / (2 * 2) = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 1.5.
• х2 = (-3 - √81) / (2 * 2) = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3.

Так как мы рассматриваем случай х ≥ 0, то принимаем только корень х1 = 1.5.

Шаг 3: Рассмотрим случай 2: х < 0

В этом случае |х| = -х. Подставим это значение в уравнение:

2х² - 3х - 9 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решим уравнение 2х² - 3х - 9 = 0. Снова найдем дискриминант:

• D = (-3)² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Как и в предыдущем случае, D > 0, значит, уравнение имеет два корня. Найдем их:

• х1 = (3 + √81) / (2 * 2) = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3.
• х2 = (3 - √81) / (2 * 2) = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -1.5.

Так как мы рассматриваем случай х < 0, то принимаем только корень х2 = -1.5.

Шаг 5: Подводим итоги

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• х1 = 1.5 (при х ≥ 0)
• х2 = -1.5 (при х < 0)

Ответ: х = 1.5 и х = -1.5.