Как можно решить уравнение (x^2-3x-10)^2+(x-25)^2=0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение уравнения с квадратами методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - 3x - 10)^2 + (x - 25)^2 = 0, начнем с анализа каждого слагаемого. Обратите внимание, что сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если оба квадрата равны нулю. Это значит, что:

• (x^2 - 3x - 10)^2 = 0
• (x - 25)^2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:
• Из уравнения (x^2 - 3x - 10)^2 = 0 следует, что x^2 - 3x - 10 = 0.
• Решим квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Теперь находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2.
• Получаем два корня:
• x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2
• Решение второго уравнения:
• Из уравнения (x - 25)^2 = 0 следует, что x - 25 = 0.
• Решаем это уравнение: x = 25.

Теперь у нас есть три корня:

• x1 = 5
• x2 = -2
• x3 = 25

Таким образом, решение уравнения (x^2 - 3x - 10)^2 + (x - 25)^2 = 0 состоит из трех значений: x = 5, x = -2, x = 25.