Как найти a1 и d арифметической прогрессии, если a7=9 и S7=98?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия найти a1 и d a7=9 S7=98 формулы арифметической прогрессии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти a1 (первый член прогрессии) и d (разность) арифметической прогрессии, если у нас есть a7 = 9 и S7 = 98.

Сначала вспомним, что:

• Член арифметической прогрессии можно выразить так: a_n = a1 + (n - 1) * d.
• Сумма первых n членов прогрессии: S_n = n/2 * (a1 + a_n).

В нашем случае:

• Для a7: a7 = a1 + 6d = 9.
• Для S7: S7 = 7/2 * (a1 + a7) = 98.

Теперь подставим a7 в формулу для суммы:

• 98 = 7/2 * (a1 + 9).

Решим уравнение:

• Умножим обе стороны на 2: 196 = 7 * (a1 + 9).
• Разделим на 7: 28 = a1 + 9.
• Теперь найдем a1: a1 = 28 - 9 = 19.

Теперь подставим a1 в уравнение для a7:

• 9 = 19 + 6d.
• 6d = 9 - 19.
• 6d = -10.
• Теперь найдем d: d = -10 / 6 = -5/3.

Итак, мы нашли:

• a1 = 19
• d = -5/3

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с прогрессиями!