В арифметической прогрессии (аn) даны значения C5=15 и C10=27. Как можно найти сумму первых 30 членов прогрессии, S30?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии c5 c10 S30 формула суммы прогрессии нахождение суммы прогрессии алгебра математические задачи решение задач по алгебре Новый

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего добавлением постоянной разности. Обозначим первый член прогрессии как a и разность как d.

Даны значения:

• C5 = 15
• C10 = 27

Члены арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность:

• C5 = a + 4d
• C10 = a + 9d

Теперь подставим известные значения:

• a + 4d = 15 (1)
• a + 9d = 27 (2)

Чтобы найти разность d, вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a + 9d) - (a + 4d) = 27 - 15

5d = 12

d = 12 / 5 = 2.4

Теперь подставим найденное значение d в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем уравнение (1):

a + 4 * 2.4 = 15

a + 9.6 = 15

a = 15 - 9.6 = 5.4

Теперь мы знаем первый член прогрессии a = 5.4 и разность d = 2.4.

Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии S30, используем формулу:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d),

где n — количество членов, a — первый член, d — разность прогрессии.

Подставим известные значения:

• n = 30
• a = 5.4
• d = 2.4

S30 = 30/2 * (2 * 5.4 + (30 - 1) * 2.4)

S30 = 15 * (10.8 + 29 * 2.4)

S30 = 15 * (10.8 + 69.6)

S30 = 15 * 80.4

S30 = 1206

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии S30 равна 1206.