В арифметической прогрессии первый член a1= 12 и разность d = 14.

а) Как найти восьмой член прогрессии а8 и сумму первых 5 членов прогрессии S5?

б) Если обозначить п-й член прогрессии через ап, то как найти наименьшее натуральное число n такое, что an > 320?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность восьмой член сумма первых 5 членов Наименьшее натуральное число N an > 320 Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Как найти восьмой член прогрессии а8 и сумму первых 5 членов прогрессии S5?

1. Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, мы используем формулу:

a_n = a1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии;
• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

2. Подставим значения для нахождения восьмого члена a8:

a8 = a1 + (8 - 1) * d

a8 = 12 + (7) * 14

a8 = 12 + 98 = 110

Таким образом, восьмой член прогрессии a8 равен 110.

3. Теперь найдем сумму первых 5 членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + a_n)

4. Для нахождения S5, сначала найдем a5:

a5 = a1 + (5 - 1) * d

a5 = 12 + 4 * 14

a5 = 12 + 56 = 68

5. Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S5 = (5 / 2) * (a1 + a5)

S5 = (5 / 2) * (12 + 68)

S5 = (5 / 2) * 80

S5 = 5 * 40 = 200

Таким образом, сумма первых 5 членов прогрессии S5 равна 200.

б) Как найти наименьшее натуральное число n такое, что an > 320?

1. Мы знаем, что n-й член прогрессии определяется формулой:

a_n = a1 + (n - 1) * d

2. Нам нужно найти такое n, что:

a_n > 320

Подставим формулу:

12 + (n - 1) * 14 > 320

3. Упростим неравенство:

(n - 1) * 14 > 320 - 12

(n - 1) * 14 > 308

n - 1 > 308 / 14

n - 1 > 22

n > 23

4. Таким образом, наименьшее натуральное число n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 24.

В итоге:

• Восьмой член прогрессии a8 равен 110;
• Сумма первых 5 членов S5 равна 200;
• Наименьшее натуральное число n такое, что an > 320 равно 24.