Как найти корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0 решение квадратного уравнения алгебра 9 класс методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Я объясню оба метода.

Метод 1: Разложение на множители

1. Сначала мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -10 (коэффициент при x) и в произведении 21 (свободный член).

2. Подбираем числа: -3 и -7. Действительно, -3 + (-7) = -10 и -3 * -7 = 21.

3. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

• (x - 3)(x - 7) = 0

4. Теперь мы приравниваем каждый множитель к нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x - 7 = 0 → x = 7

Таким образом, корни уравнения: x = 3 и x = 7.

Метод 2: Формула квадратного уравнения

1. Записываем коэффициенты a, b и c:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = -10 (коэффициент при x)
• c = 21 (свободный член)

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

3. Сначала находим дискриминант (D):

• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 21
• D = 100 - 84 = 16

4. Теперь подставляем значения в формулу:

• x = (10 ± √16) / 2
• x = (10 ± 4) / 2

5. Находим два корня:

• x1 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, корни уравнения также равны: x = 3 и x = 7.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Вы можете использовать любой из этих методов в зависимости от ваших предпочтений.