Как найти полное решение уравнения X² - 6x + 8 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение полное решение x² - 6x + 8 алгебра 9 класс квадратное уравнение Новый

Чтобы найти полное решение уравнения X² - 6x + 8 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Факторизация

Для начала попробуем разложить квадратное уравнение на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x) и в произведении 8 (свободный член).

• Числа, которые подходят: -2 и -4, так как:
• -2 + (-4) = -6
• -2 * -4 = 8

Теперь мы можем записать уравнение в виде произведения:

(X - 2)(X - 4) = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое из множителей к нулю:

1. X - 2 = 0 → X = 2
2. X - 4 = 0 → X = 4

Таким образом, корни уравнения: X = 2 и X = 4.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

Если мы хотим использовать формулу корней квадратного уравнения, то у нас есть общее уравнение вида:

AX² + BX + C = 0

В нашем случае A = 1, B = -6, C = 8. Теперь мы можем использовать формулу:

X = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

Сначала найдем дискриминант (D):

D = B² - 4AC = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Теперь подставим значения в формулу:

X = (6 ± √4) / (2 * 1)

√4 = 2, подставляем это значение:

X = (6 ± 2) / 2

Теперь найдем два возможных значения X:

1. X1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
2. X2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, мы также получаем корни: X = 2 и X = 4.

Вывод:

Полное решение уравнения X² - 6x + 8 = 0: корни уравнения X = 2 и X = 4.