Как найти решение уравнения х^2 - 7 |х| + 12 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение х^2 - 7 |х| + 12 алгебра 9 класс методы решения уравнений Квадратные уравнения модульные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 7|x| + 12 = 0, начнем с того, что у нас есть модуль |x|. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

1. Случай 1: x >= 0
   • В этом случае |x| = x.
   • Подставим это значение в уравнение:
   • x^2 - 7x + 12 = 0.
   • Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1.
   • Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (7 + sqrt(1)) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
   • x2 = (7 - sqrt(1)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3
   • Таким образом, в этом случае мы получили два решения: x = 4 и x = 3.
2. Случай 2: x < 0
   • В этом случае |x| = -x.
   • Подставим это значение в уравнение:
   • x^2 + 7x + 12 = 0.
   • Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1.
   • Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня:
   • x1 = (-7 + sqrt(1)) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3
   • x2 = (-7 - sqrt(1)) / 2 = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4
   • Таким образом, в этом случае мы получили два решения: x = -3 и x = -4.

Теперь соберем все найденные решения:

• x = 4
• x = 3
• x = -3
• x = -4

Таким образом, полное множество решений уравнения x^2 - 7|x| + 12 = 0 состоит из: x = 4, x = 3, x = -3, x = -4.