Как решить квадратное уравнение 2(4x−16)^2−6(4x−16)+4=0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения алгебра 9 класс примеры квадратных уравнений метод решения уравнений квадратные уравнения с параметрами Новый

Решим квадратное уравнение 2(4x−16)^2−6(4x−16)+4=0 шаг за шагом.

1. Упростим уравнение. Для начала введем новую переменную, чтобы упростить выражение. Пусть:

• y = 4x - 16

Тогда наше уравнение примет вид:

• 2y^2 - 6y + 4 = 0

2. Упростим уравнение. Теперь мы можем разделить все коэффициенты на 2:

• y^2 - 3y + 2 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод разложения на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 2:

• Числа -1 и -2 подходят, так как -1 + (-2) = -3 и -1 * (-2) = 2.

Таким образом, мы можем разложить уравнение:

• (y - 1)(y - 2) = 0

4. Найдем корни уравнения. Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое множитель к нулю:

• y - 1 = 0 => y = 1
• y - 2 = 0 => y = 2

5. Вернемся к переменной x. Теперь, подставим найденные значения y обратно в выражение, которое мы ввели в начале:

• 1. 4x - 16 = 1 => 4x = 17 => x = 17/4
• 2. 4x - 16 = 2 => 4x = 18 => x = 18/4 = 9/2

6. Запишем окончательный ответ. Таким образом, корни исходного квадратного уравнения:

• x = 17/4
• x = 9/2

Это и есть все шаги для решения данного квадратного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!