Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применять формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

Сначала умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x²:

x² + 3x - 4 = 0

Теперь находим дискриминант:

• a = 1, b = 3, c = -4
• D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 5) / 2 = 1
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 5) / 2 = -4

Ответ: x1 = 1, x2 = -4

Находим дискриминант:

• a = 2, b = -2, c = 5
• D = (-2)² - 4 * 2 * 5 = 4 - 40 = -36

Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Находим дискриминант:

• a = 1, b = 7, c = -8
• D = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 1
• x2 = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -8

Ответ: x1 = 1, x2 = -8

Находим дискриминант:

• a = 6, b = 7, c = 2
• D = 7² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-7 + √1) / (2 * 6) = (-7 + 1) / 12 = -6/12 = -0.5
• x2 = (-7 - √1) / (2 * 6) = (-7 - 1) / 12 = -8/12 = -2/3

Ответ: x1 = -0.5, x2 = -2/3

Умножим на -1:

6x² + x - 5 = 0

Находим дискриминант:

• a = 6, b = 1, c = -5
• D = 1² - 4 * 6 * (-5) = 1 + 120 = 121

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = (-1 + √121) / (2 * 6) = (-1 + 11) / 12 = 10/12 = 5/6
• x2 = (-1 - √121) / (2 * 6) = (-1 - 11) / 12 = -12/12 = -1

Ответ: x1 = 5/6, x2 = -1