Как решить уравнение: (х-6)^2+(х+8)^2=2х^2?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение с х метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х-6)^2 + (х+8)^2 = 2х^2, давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения левой части уравнения.

1. Раскроем скобки:
   • (х-6)^2 = х^2 - 12х + 36
   • (х+8)^2 = х^2 + 16х + 64
2. Сложим полученные выражения:
   • Левая часть: (х^2 - 12х + 36) + (х^2 + 16х + 64)
   • Сложим подобные члены:
   • х^2 + х^2 = 2х^2
   • -12х + 16х = 4х
   • 36 + 64 = 100
3. Таким образом, левая часть уравнения становится: 2х^2 + 4х + 100

Теперь подставим это в уравнение:

2х^2 + 4х + 100 = 2х^2

Теперь вычтем 2х^2 из обеих сторон уравнения:

4х + 100 = 0

1. Переносим 100 на правую сторону уравнения:
2. 4х = -100

Теперь решим для х:

х = -100 / 4

х = -25

Таким образом, решение уравнения (х-6)^2 + (х+8)^2 = 2х^2 это х = -25.

Проверим, подставив найденное значение обратно в исходное уравнение:

(-25 - 6)^2 + (-25 + 8)^2 = 2(-25)^2

(-31)^2 + (-17)^2 = 2(625)

961 + 289 = 1250

1250 = 1250

Проверка подтверждает, что наше решение верно.

Ответ: х = -25