Как решить уравнение с подробным решением: x² - x (√7 - 2) - 2√7 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x² - x(√7 - 2) - 2√7 = 0 подробное решение уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x² - x (√7 - 2) - 2√7 = 0, мы можем воспользоваться формулой решения квадратного уравнения. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -(√7 - 2) (коэффициент при x),
• c = -2√7 (свободный член).

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Сначала найдем дискриминант D:

1. Вычислим b²: b² = (-(√7 - 2))² = (√7 - 2)² = 7 - 4√7 + 4 = 11 - 4√7.
2. Теперь найдем 4ac: 4ac = 4 * 1 * (-2√7) = -8√7.
3. Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта: D = b² - 4ac = (11 - 4√7) - (-8√7) = 11 - 4√7 + 8√7 = 11 + 4√7.

Теперь, когда мы нашли дискриминант D, мы можем подставить его обратно в формулу для нахождения корней:

1. Найдем корни: x = (√(11 + 4√7) ± √(11 + 4√7)) / 2.

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x1 = (√(11 + 4√7) + (√(11 + 4√7)) / 2,
2. x2 = (√(11 + 4√7) - (√(11 + 4√7)) / 2.

Таким образом, корни уравнения x² - x (√7 - 2) - 2√7 = 0 можно выразить как:

x1 = (√(11 + 4√7)) / 2 и x2 = 0.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 и x2. Если вам нужно более конкретное значение, вы можете подставить значение √7 и вычислить численно.