Как решить уравнение (x-2)²-2(x+1)²=(3-x)(3+x)?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнения с квадратами метод решения уравнений примеры уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (x-2)² - 2(x+1)² = (3-x)(3+x) мы будем следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Сначала раскроем левую часть уравнения:
• (x-2)² = x² - 4x + 4
• (x+1)² = x² + 2x + 1, поэтому 2(x+1)² = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2
• Теперь подставим эти выражения в уравнение:
• x² - 4x + 4 - (2x² + 4x + 2)
• Упрощаем левую часть:
• x² - 4x + 4 - 2x² - 4x - 2 = -x² - 8x + 2

Шаг 2: Раскроем правую часть уравнения.

• (3-x)(3+x) = 3² - x² = 9 - x²

Шаг 3: Запишем уравнение с уже раскрытыми скобками.

Теперь у нас есть:

-x² - 8x + 2 = 9 - x²

Шаг 4: Переносим все выражения в одну сторону уравнения.

• Добавим x² к обеим сторонам:
• -8x + 2 = 9
• Теперь перенесем 2 на правую сторону:
• -8x = 9 - 2
• -8x = 7

Шаг 5: Найдем x.

• Разделим обе стороны на -8:
• x = -7/8

Шаг 6: Проверим ответ.

• Подставим x = -7/8 обратно в исходное уравнение и убедимся, что обе стороны равны.

Таким образом, решение уравнения (x-2)² - 2(x+1)² = (3-x)(3+x) - это x = -7/8.