Как решить уравнение: x - 3√x + 2 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x - 3√x + 2 = 0 метод решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x - 3√x + 2 = 0, давайте начнем с некоторых преобразований.

1. Обозначим √x как t. Это значит, что x = t². Теперь мы можем переписать уравнение в терминах t:

x - 3√x + 2 = 0 становится t² - 3t + 2 = 0.

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение t² - 3t + 2 = 0. Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

Формула: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = 2.

3. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b² = (-3)² = 9
• 4ac = 4 * 1 * 2 = 8
• Дискриминант D = b² - 4ac = 9 - 8 = 1

4. Теперь подставим D в формулу:

t = (3 ± √1) / 2.

5. Найдем два значения для t:

• t₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• t₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

6. Теперь у нас есть два значения для t: t₁ = 2 и t₂ = 1. Не забываем, что t = √x. Теперь вернемся к x:

• Если t₁ = 2, то √x = 2, следовательно, x₁ = 2² = 4.
• Если t₂ = 1, то √x = 1, следовательно, x₂ = 1² = 1.

7. Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x₁ = 4
• x₂ = 1

8. В заключение, проверим найденные значения, подставив их обратно в оригинальное уравнение:

• Для x = 4: 4 - 3√4 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 (верно).
• Для x = 1: 1 - 3√1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 (верно).

Ответ: Уравнение x - 3√x + 2 = 0 имеет два решения: x = 4 и x = 1.