Как решить выражение √(14+6√(5)) - √(14-6√(5))? Очень нужно, помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Вычисление выражений с корнями решение выражения алгебра 9 класс квадратные корни алгебраические выражения Помощь с алгеброй Новый

Чтобы решить выражение √(14+6√(5)) - √(14-6√(5)), давайте поэтапно разберем его.

Шаг 1: Упростим каждую из квадратных корней

Мы начнем с упрощения √(14 + 6√(5)) и √(14 - 6√(5)). Для этого попробуем представить каждую из этих корней в виде √(a + b) и √(a - b), где a и b — некоторые выражения.

Шаг 2: Найдем a и b

Обозначим:

• a = √(5)
• b = 3

Тогда:

• √(14 + 6√(5)) = √((3 + √(5))^2)
• √(14 - 6√(5)) = √((3 - √(5))^2)

Шаг 3: Упростим корни

Теперь, используя свойства квадратного корня, мы можем записать:

• √(14 + 6√(5)) = 3 + √(5)
• √(14 - 6√(5)) = 3 - √(5)

Шаг 4: Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

√(14 + 6√(5)) - √(14 - 6√(5)) = (3 + √(5)) - (3 - √(5))

Шаг 5: Упростим выражение

Упростим результат:

• (3 + √(5)) - (3 - √(5)) = 3 + √(5) - 3 + √(5) = 2√(5)

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ на выражение √(14 + 6√(5)) - √(14 - 6√(5)) равен 2√(5).