Какое значение параметра р делает верным условие 2х1 + х2 = 1 для корней квадратного уравнения х^2 – 4х + р = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения параметр р корни квадратного уравнения условие 2х1 + х2 = 1 алгебра 9 класс квадратное уравнение значение параметра решение уравнения Новый

Чтобы найти значение параметра р, которое делает верным условие 2x1 + x2 = 1 для корней квадратного уравнения x² - 4x + р = 0, начнем с того, что мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

Обозначим корни этого уравнения как x1 и x2. По формуле Виета, для уравнения ax² + bx + c = 0 выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае a = 1, b = -4, c = р. Следовательно, мы можем записать:

• x1 + x2 = 4
• x1 * x2 = р

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x1 + x2 = 4
2. x1 * x2 = р

Теперь подставим x2 из первого уравнения во второе. Из первого уравнения выразим x2:

x2 = 4 - x1

Подставим это значение во второе уравнение:

x1 * (4 - x1) = р

Раскроем скобки:

4x1 - x1² = р

Теперь у нас есть уравнение, в котором р зависит от x1:

р = 4x1 - x1²

Теперь вернемся к условию 2x1 + x2 = 1. Подставим x2 из нашего выражения:

2x1 + (4 - x1) = 1

Упростим это уравнение:

2x1 + 4 - x1 = 1

x1 + 4 = 1

x1 = 1 - 4

x1 = -3

Теперь, когда мы знаем значение x1, подставим его обратно в уравнение для р:

р = 4(-3) - (-3)²

р = -12 - 9

р = -21

Таким образом, значение параметра р, которое делает верным условие 2x1 + x2 = 1, равно -21.