Для определения количества корней и нахождения их значений в каждом из данных уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

После вычисления дискриминанта мы можем определить количество корней:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: 6x² + x - 7 = 0

1. Здесь a = 6, b = 1, c = -7.
2. Вычисляем дискриминант:

D = 1² - 4 * 6 * (-7) = 1 + 168 = 169.

3. Так как D = 169 > 0, уравнение имеет два различных корня.
4. Находим корни с помощью формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-1 + √169) / (2 * 6) = (-1 + 13) / 12 = 12 / 12 = 1.

x₂ = (-1 - √169) / (2 * 6) = (-1 - 13) / 12 = -14 / 12 = -7/6.

Корни уравнения 6x² + x - 7 = 0: x₁ = 1, x₂ = -7/6.

2. Уравнение: x² - 4x - 3 = 0

1. Здесь a = 1, b = -4, c = -3.
2. Вычисляем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28.

3. Так как D = 28 > 0, уравнение также имеет два различных корня.
4. Находим корни:

x₁,₂ = (4 ± √28) / (2 * 1).

√28 = 2√7, поэтому:

x₁ = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7.

x₂ = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7.

Корни уравнения x² - 4x - 3 = 0: x₁ = 2 + √7, x₂ = 2 - √7.

Таким образом, у нас есть два уравнения, каждое из которых имеет два различных корня:

• 6x² + x - 7 = 0: корни x₁ = 1, x₂ = -7/6.
• x² - 4x - 3 = 0: корни x₁ = 2 + √7, x₂ = 2 - √7.