Помогите, пожалуйста! Как решить уравнение:

x^2 - 4xy + 4y^2 + (y - 1)^2 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение с двумя переменными метод решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

x^2 - 4xy + 4y^2 + (y - 1)^2 = 0

Сначала упростим выражение. Раскроем скобки в последнем слагаемом:

(y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 4xy + 5y^2 - 2y + 1 = 0

Это уравнение является квадратным по переменной x. Мы можем записать его в стандартной форме:

Ax^2 + Bx + C = 0

Где:

• A = 1
• B = -4y
• C = 5y^2 - 2y + 1

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

D = B^2 - 4AC

Подставим значения A, B и C:

D = (-4y)^2 - 4 * 1 * (5y^2 - 2y + 1)

Теперь посчитаем D:

D = 16y^2 - 4(5y^2 - 2y + 1)

Раскроем скобки:

D = 16y^2 - 20y^2 + 8y - 4

Упрощаем:

D = -4y^2 + 8y - 4

Теперь мы можем решить уравнение для D = 0, чтобы найти значения y, при которых уравнение имеет корни:

-4y^2 + 8y - 4 = 0

Упростим уравнение, разделив все на -4:

y^2 - 2y + 1 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(y - 1)^2 = 0

Таким образом, мы получаем:

y - 1 = 0

y = 1

Теперь подставим значение y = 1 обратно в квадратное уравнение для x:

x^2 - 4(1)x + 5(1)^2 - 2(1) + 1 = 0

Упрощаем:

x^2 - 4x + 5 - 2 + 1 = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

Факторизуем:

(x - 2)^2 = 0

Таким образом, мы получаем:

x - 2 = 0

x = 2

В итоге, у нас есть одно решение для уравнения:

(x, y) = (2, 1)

Это означает, что уравнение имеет одно решение в виде точки (2, 1).