Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений по порядку. Напоминаю, что квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

• 1. Уравнение: 2x^2 - 9x + 10 = 0
  1. Находим дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac:
  2. Здесь a = 2, b = -9, c = 10.
  3. Подставляем значения: D = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1.
  4. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
  5. Находим корни по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
  6. Подставляем: x1 = (9 + 1) / (4) = 10 / 4 = 2.5, x2 = (9 - 1) / (4) = 8 / 4 = 2.
  7. Ответ: x1 = 2.5, x2 = 2.
• 2. Уравнение: 5x^2 + 9x + 4 = 0
  1. Находим дискриминант D:
  2. a = 5, b = 9, c = 4.
  3. D = 9^2 - 4 * 5 * 4 = 81 - 80 = 1.
  4. D > 0, значит, два различных корня.
  5. Находим корни: x1,2 = (-9 ± √1) / (2 * 5).
  6. Подставляем: x1 = (-9 + 1) / 10 = -8 / 10 = -0.8, x2 = (-9 - 1) / 10 = -10 / 10 = -1.
  7. Ответ: x1 = -0.8, x2 = -1.
• 3. Уравнение: 3x^2 + 2x = 0
  1. Сначала выделим общий множитель:
  2. 3x(x + 2) = 0.
  3. Решим уравнение: 3x = 0 или x + 2 = 0.
  4. Первый корень: x1 = 0; второй корень: x2 = -2.
  5. Ответ: x1 = 0, x2 = -2.
• 4. Уравнение: 3x^2 - 12 = 0
  1. Переносим 12 на правую сторону: 3x^2 = 12.
  2. Делим обе стороны на 3: x^2 = 4.
  3. Находим корни: x = ±√4.
  4. Ответ: x1 = 2, x2 = -2.

Итак, мы решили все квадратные уравнения:

• 2x^2 - 9x + 10 = 0: x1 = 2.5, x2 = 2.
• 5x^2 + 9x + 4 = 0: x1 = -0.8, x2 = -1.
• 3x^2 + 2x = 0: x1 = 0, x2 = -2.
• 3x^2 - 12 = 0: x1 = 2, x2 = -2.