Решите следующие уравнения:

1. 4x²-2x=0;
2. 3x-2x²=0;
3. –5x²+75=0;
4. 0,2x-5x²=0.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнения алгебра решение уравнений Квадратные уравнения 9 класс математические задачи алгебра 9 учебник алгебры Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню каждый шаг подробно.

1. Уравнение: 4x² - 2x = 0

• Сначала вынесем общий множитель за скобки. Заметим, что 2x является общим множителем:
• 2x(2x - 1) = 0
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:
• 2x = 0 или 2x - 1 = 0
• Решаем первое уравнение: 2x = 0. Делим обе стороны на 2, получаем x = 0.
• Решаем второе уравнение: 2x - 1 = 0. Прибавляем 1 к обеим сторонам: 2x = 1. Делим обе стороны на 2, получаем x = 0.5.
• Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 0.5.

2. Уравнение: 3x - 2x² = 0

• Сначала также вынесем общий множитель:
• x(3 - 2x) = 0
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю:
• x = 0 или 3 - 2x = 0
• Решаем первое уравнение: x = 0.
• Решаем второе уравнение: 3 - 2x = 0. Переносим 2x на другую сторону: 3 = 2x. Делим обе стороны на 2, получаем x = 1.5.
• Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 1.5.

3. Уравнение: -5x² + 75 = 0

• Сначала перенесем 75 на другую сторону:
• -5x² = -75
• Теперь делим обе стороны на -5:
• x² = 15
• Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
• x = ±√15.
• Таким образом, корни уравнения: x = √15 и x = -√15.

4. Уравнение: 0.2x - 5x² = 0

• Вынесем общий множитель:
• x(0.2 - 5x) = 0
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю:
• x = 0 или 0.2 - 5x = 0
• Решаем первое уравнение: x = 0.
• Решаем второе уравнение: 0.2 - 5x = 0. Переносим 5x на другую сторону: 0.2 = 5x. Делим обе стороны на 5, получаем x = 0.04.
• Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 0.04.

Итак, мы решили все уравнения:

• 1. x = 0 и x = 0.5
• 2. x = 0 и x = 1.5
• 3. x = √15 и x = -√15
• 4. x = 0 и x = 0.04