Решите уравнение:

х² + 2х - 15 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнение решение уравнения квадратное уравнение х² + 2х - 15 = 0 математические задачи школьная математика уроки алгебры методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение х² + 2х - 15 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем использовать различные методы для его решения. Я расскажу вам о методе, связанном с нахождением корней уравнения через коэффициенты.

Во-первых, вспомним общую форму квадратного уравнения, которая выглядит так: ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = -15

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения суммы и произведения корней уравнения:

• Сумма корней (х₁ + х₂) равна -b/a. В нашем случае это будет -2/1 = -2.
• Произведение корней (х₁ * х₂) равно c/a. В нашем случае это будет -15/1 = -15.

Теперь мы знаем, что сумма корней равна -2, а их произведение равно -15. Это дает нам систему уравнений:

• х₁ + х₂ = -2
• х₁ * х₂ = -15

Чтобы найти корни, мы можем выразить один корень через другой. Например, давайте выразим х₂ через х₁:

х₂ = -2 - х₁

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

х₁ * (-2 - х₁) = -15.

Раскроем скобки:

-2х₁ - х₁² = -15.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

х₁² + 2х₁ - 15 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, например, методом подбора корней. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -2 и в произведении -15. Это числа -5 и 3, так как:

• -5 + 3 = -2
• -5 * 3 = -15

Таким образом, корни нашего уравнения:

• х₁ = -5
• х₂ = 3

Итак, мы нашли корни уравнения: х₁ = -5 и х₂ = 3.