СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!! ПОМОГИТЕ ПЛЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗ

Как решить уравнение (x^2 - 2x)^2 + 3x^2 - 6x + 2 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра решение уравнения квадратное уравнение математические задачи 9 класс помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - 2x)^2 + 3x^2 - 6x + 2 = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что у нас есть выражение (x^2 - 2x). Давайте введем новую переменную для упрощения. Обозначим:
• y = x^2 - 2x
2. Теперь перепишем уравнение: Подставим y в уравнение:
• (y)^2 + 3x^2 - 6x + 2 = 0
3. Заменим 3x^2 - 6x: Заметим, что 3x^2 - 6x можно выразить через y:
• 3x^2 - 6x = 3(x^2 - 2x) = 3y
4. Теперь у нас есть:
• y^2 + 3y + 2 = 0
5. Решим квадратное уравнение: Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
6. Находим корни: Используя формулу корней квадратного уравнения:
• y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
• y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2
7. Теперь вернемся к x: У нас есть два значения для y:
• 1) y = -1 => x^2 - 2x = -1
• 2) y = -2 => x^2 - 2x = -2
8. Решаем первое уравнение:
• x^2 - 2x + 1 = 0
• (x - 1)^2 = 0 => x = 1 (двойной корень)
9. Решаем второе уравнение:
• x^2 - 2x + 2 = 0
• Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4 (корней нет)

Итак, окончательный ответ: Уравнение имеет один корень: x = 1.